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Download e-book for kindle: Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch

By Florian Jaehn, Erwin Pesch

ISBN-10: 364254438X

ISBN-13: 9783642544385

ISBN-10: 3642544398

ISBN-13: 9783642544392

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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Lässt sich Cmax durch die Anordnung der vorderen Aufträge nur um eine Einheit verringern, so verringert sich für jeden hinteren Auftrag der Fertigstellungszeitpunkt um eine Einheit, insgesamt also um bn 2 Einheiten. Es muss also die Gesamtbearbeitungszeit minimiert werden, was genau dann der Fall ist, wenn das zugehörige Problem eines Handlungsreisenden optimal gelöst ist. Der gewichtete Fall, also 1|sjk | wj Cj , stellt eine Verallgemeinerung dar und ist somit ebenfalls NP-schwer, siehe dazu Allahverdi et al.

Cn − 0} = max{C1 , . . , Cn } = Cmax . Durch die Äquivalenz der Instanzen ist die Zuordnung der optimalen Ablaufpläne wieder trivial. Ein Ablaufplanungsproblem α|β|Lmax ist also immer „mindestens so schwer“ wie α|β|Cmax . B. bekannt, dass für bestimmte Werte von α und β das Problem, α|β|Cmax NP-schwer ist, so ist auch α|β|Lmax NP-schwer. Liegt hingegen α|β|Lmax in P , so liegt auch α|β|Cmax in P . Ansonsten lässt sich allerdings keine allgemeingültige Aussage treffen. B. wissen, dass α|β|Cmax in P liegt, so kann α|β|Lmax in P liegen, aber auch außerhalb von NP.

Cmax ist also unter Berücksichtigung der Bearbeitungszeiten kleiner gleich b(n − 1 + n 3 ). Da stets Cj ≤ Cmax ≤ b(n − 1 + n 3 ) < 2(bn )3 gilt und es bn 3 Aufträge gibt, ist der Zielfunktionswert Cj sicher kleiner als 2(bn )6 . Wir wissen nun also, dass alle vorderen Aufträge tatsächlich als erstes ausgeführt werden müssen. Weiter lässt sich beobachten, dass Cj nur dann minimal sein kann, wenn Cmax minimal ist. Das lässt sich wie folgt begründen. Der letzte der vorderen Aufträge (die einzig und allein Cmax bestimmen) hat einen Fertigstellungszeitpunkt der kleiner als bn ist.

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Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch


by Paul
4.3

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